网站首页 教育新闻学前班启蒙研究院早教中心学前班数学幼教早教早教方法学前班语文学前教育学前班拼音幼教精选学前精选小学生高中英语 内容纠正 在线投稿
主页 > 高中 >

人教版高一年级数学下学期四单元空间直角坐标系知识点

发布时间:2018-07-08 22:46 来源:川教网

与空间解析几何相似,为了确定空间中任意一点的位置,需要在空间中引进坐标系,最常用的坐标系是空间直角坐标系。那么同学们赶快一起来看看空间直角坐标系知识点

空间直角坐标系定义:

过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。

1、右手直角坐标系

①右手直角坐标系的建立规则:x轴、y轴、z轴互相垂直,分别指向右手的拇指、食指、中指;

②已知点的坐标P(x,y,z)作点的方法与步骤(路径法):

沿x轴正方向(x>0时)或负方向(x<0时)移动|x|个单位,再沿y轴正方向(y>0时)或负方向(y<0时)移动|y|个单位,最后沿x轴正方向(z>0时)或负方向(z<>

③已知点的位置求坐标的方法:

过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A,B,C,点A,B,C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则(a,b,c)就是点P的坐标。

2、在x轴上的点分别可以表示为(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。

在坐标平面xOy,xOz,yOz内的点分别可以表示为(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。

3、 点P(a,b,c)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b,-c);

点P(a,b,c)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b,-c);

点P(a,b,c)关于z轴的对称点的坐标为(-a,-b,c);

点P(a,b,c)关于坐标平面xOy的对称点为(a,b,-c);

点P(a,b,c)关于坐标平面xOz的对称点为(a,-b,c);

点P(a,b,c)关于坐标平面yOz的对称点为(-a,b,c);

点P(a,b,c)关于原点的对称点(-a,-b,-c)。

4、已知空间两点P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2),则线段PQ的中点坐标为

5、空间两点间的距离公式

已知空间两点 P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2),则两点的距离为特殊点A(x,y,z)到原点O的距离为

6、以C(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球面方程为

特殊地,以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2

练习题:

选择题:

1.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),给出下列4条叙述: ①点P关于x轴的对称点的坐标是(x,-y,z) ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x,-y,-z) ③点P关于y轴的对称点的坐标是(x,-y,z) ④点P关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z) 其中正确的个数是 ( )

A.3 B.2 C.1 D.0

2.若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为( ) 

A.43 

B.23 

C.42 

D.32 

3.已知A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,―1,―1),则( )

A.|AB|>|CD|

B.|AB|<|CD| C.|AB|≤|CD|

D.|AB|≥|CD|

4.设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),AB的中点M,则|CM|? ( )

川教网

(作者:川教网编辑

Copyright © 2018 川教网 - 四川教育安全教育平台 All Rights Reserved

版权为 川教网 www.pyjxx.com.cn 所有 未经同意不得复制或镜像

本站属于非盈利性网站,不承担所有信息的正确性,如有不真实、不准确或侵权的,请及时联系我们删除。

关于我们 - 版权声明 - 广告服务人员招聘 - 在线投稿 - 合作伙伴